0  引言

斜盤(pán)軸向柱塞泵馬達(dá)由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以達(dá)到較高的效率和耐壓，可以實(shí)現(xiàn)多種變量功能，因此，成為液壓技術(shù)中的王牌元件。但由于其一般有至少四對(duì)滑動(dòng)摩擦副：配油盤(pán)-缸體、缸體-柱塞、柱塞頭-滑履球窩、滑履-斜盤(pán)，潤(rùn)滑狀況復(fù)雜，因此，耐久性就成為其關(guān)鍵指標(biāo)，也是國(guó)內(nèi)產(chǎn)品與世界先進(jìn)水平差距最大的一方面。為配合工業(yè)強(qiáng)基戰(zhàn)略，特編寫(xiě)此文，主要參考了Breuer的博士論文[1]（德國(guó)亞琛工大流體傳動(dòng)控制研究所IFAS 2007）中的文獻(xiàn)綜述部分和文獻(xiàn)[2～6]。為便于與參考文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)檢索，文中人名都保留拉丁字母。

1  綜述

關(guān)于普通滑動(dòng)軸承的摩擦狀況，德國(guó)人Stribeck根據(jù)大量測(cè)試結(jié)果，在1902年總結(jié)出了著名的Stribeck曲線（見(jiàn)圖1）。從中可以看出，在混合摩擦區(qū)摩擦系數(shù)最小。而由于在液體摩擦區(qū)，材料磨損最少，所以，滑動(dòng)軸承較理想的是工作于混合摩擦與液體摩擦交界處。該曲線對(duì)設(shè)計(jì)滑動(dòng)軸承十分有價(jià)值，因此，被收入德國(guó)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN 50281:1977-10 《軸承中的摩擦：概念、種類(lèi)、狀況、物理量》。
 
d-摩擦表面間的距離   R-摩擦表面的粗糙度

μ-摩擦系數(shù)=摩擦力/正壓力

u-當(dāng)量速度=潤(rùn)滑液動(dòng)力粘度×滑動(dòng)速度/正壓力

I-邊界摩擦  II-混合摩擦  III-液體摩擦

然而，相比于普通滑動(dòng)軸承，作用在軸向柱塞泵的摩擦副上的負(fù)荷、壓力分布、幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系要復(fù)雜得多。由于各個(gè)滑動(dòng)點(diǎn)的耦合，柱塞在球窩接頭和缸體孔內(nèi)具有不確定的自由度，使得摩擦接觸的計(jì)算相當(dāng)困難。就拿柱塞來(lái)說(shuō)，柱塞雖然也有類(lèi)似普通滑動(dòng)軸承中的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，有軸向的平動(dòng)，但還受到一個(gè)由滑履作用給柱塞的，在承載面積（缸體）之外的側(cè)向力，使得柱塞帶來(lái)的摩擦損失成為功率損失的主要部分。因此，在傳統(tǒng)滑動(dòng)軸承理論基礎(chǔ)上積累的經(jīng)驗(yàn)，只能有限地應(yīng)用[7～15]。

Van Der Kolk（1972）最早嘗試研究柱塞-缸體間的摩擦力問(wèn)題。他設(shè)計(jì)建立了一臺(tái)斜盤(pán)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。然而，由于實(shí)驗(yàn)的斜盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸與柱塞軸線重合，因此，柱塞無(wú)軸向運(yùn)動(dòng)，只受到一個(gè)旋轉(zhuǎn)的側(cè)向力。在實(shí)驗(yàn)和理論上，他避開(kāi)了由于柱塞軸向運(yùn)動(dòng)的承載壓力分布，把摩擦學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)傾斜的，外部側(cè)向加載的單邊邊緣壓力增高的滑動(dòng)軸承。他特別關(guān)注了柱塞伸出最多的位置（下死點(diǎn)）。間隙中壓力分布的測(cè)量結(jié)果表明，壓力積聚主要發(fā)生在間隙的邊緣區(qū)域。在理論研究部分，他第一次采用數(shù)值解法解雷諾方程[16]。

Renius（1974）認(rèn)識(shí)到Van Der Kolk試驗(yàn)臺(tái)的局限性，提出了一種改進(jìn)的結(jié)構(gòu)，考慮了柱塞的軸向運(yùn)動(dòng)。他使用了一個(gè)完全靜壓承載的測(cè)量套和一個(gè)補(bǔ)償柱塞，把壓力與摩擦力分開(kāi)來(lái)測(cè)量。這個(gè)試驗(yàn)臺(tái)采用了一個(gè)與轉(zhuǎn)角相關(guān)的閥控，從而可以模擬泵、馬達(dá)，或者等壓工作，即柱塞在縮回和伸出時(shí)都承受壓力。這樣，就能夠?qū)嶒?yàn)?zāi)M所有在實(shí)際工作中出現(xiàn)的狀況。在實(shí)際工作中不會(huì)直接發(fā)生的等壓操作非常適合于了解在柱塞上發(fā)生摩擦的大致?tīng)顩r。他進(jìn)行了參數(shù)廣泛的試驗(yàn)，壓力15～200bar，傾斜角0～20°，速度2000～100r/min。此外，他還進(jìn)行了特殊的起動(dòng)試驗(yàn)。他以經(jīng)典滑動(dòng)軸承理論的形式展示他的試驗(yàn)結(jié)果，詳細(xì)討論了相似性準(zhǔn)數(shù)，如Sommerfeld數(shù)，或Gümbel-Hersey數(shù)在他的測(cè)試中的有效性和適用性。他從實(shí)驗(yàn)獲得的主要結(jié)果如下[6、17]：

（1）柱塞-缸體的滑動(dòng)摩擦特性可以從驅(qū)動(dòng)角進(jìn)行描述，證明了Stribeck曲線在明顯的混合摩擦區(qū)域的有效性。

（2）展示了相似準(zhǔn)數(shù)Gü=ηω/р的良好可用性，這里，η是粘度，ω是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，p是柱塞孔內(nèi)壓力。指出，如Van Der Kolk所描述的邊緣壓力增加的影響，對(duì)柱塞-缸體接觸無(wú)實(shí)際意義。

（3）柱塞的摩擦對(duì)馬達(dá)的起動(dòng)特性起決定性作用，這導(dǎo)致起動(dòng)損失會(huì)達(dá)到馬達(dá)理論轉(zhuǎn)矩的13％～16％。同時(shí)，在滑履處經(jīng)常出現(xiàn)大的泄漏，這可用球頭和柱塞間有很大的旋轉(zhuǎn)摩擦力來(lái)解釋。

（4）柱塞相對(duì)驅(qū)動(dòng)角的轉(zhuǎn)動(dòng)不在所有工作點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)一致。從理論上考慮，得出的結(jié)論是，相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)摩擦特性是不利的。

（5）柱塞的直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于支撐壓力的建立，從而使摩擦副表面分離，在馬達(dá)模式具有特別重要的意義，這點(diǎn)通過(guò)變參數(shù)的測(cè)試被證實(shí)。

（6）他在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有困油現(xiàn)象，但認(rèn)為影響不顯著。

（7）柱塞和缸體之間的間隙在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出對(duì)摩擦進(jìn)程影響極大，建議小于柱塞直徑的1％。間隙的下限應(yīng)由充分的潤(rùn)滑，而不應(yīng)由泄漏的要求來(lái)確定。

（8）他對(duì)柱塞-缸體配合的設(shè)計(jì)提出建議：對(duì)泵，采用光滑的不帶均壓槽，帶短的導(dǎo)向段的短柱塞，對(duì)馬達(dá)則采用長(zhǎng)的導(dǎo)向段。

Dowd和Barwell（1974）建立了一個(gè)研究柱塞和缸體間摩擦的試驗(yàn)臺(tái)[18]。柱塞的直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)一個(gè)凸輪驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，未考慮側(cè)向力。測(cè)量是基于恒壓力原則。作為創(chuàng)新，使用了一個(gè)金屬接觸傳感器：通過(guò)測(cè)量摩擦副之間的電阻變化來(lái)檢測(cè)是否接觸。他們研究了柱塞粗糙度和材料副的影響，從而確定，降低表面粗糙度到一定程度后，摩擦力不會(huì)繼續(xù)減小。

Regenbogen（1978）使用了與Renius基本相同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置。除了帶滑履的柱塞外，他還研究了帶球頭的柱塞和連桿支撐的柱塞（斜軸泵）。作為研究結(jié)果，他提出了一系列設(shè)計(jì)建議：如最大偏轉(zhuǎn)角，低成本的材料副，柱塞的間隙和導(dǎo)向長(zhǎng)度。對(duì)于馬達(dá)，他建議，長(zhǎng)導(dǎo)向柱塞，但可以有一個(gè)中斷，以減少高速時(shí)的損失[19]。

幾乎在同時(shí)，B?inghoff（1977）推進(jìn)了對(duì)軸向柱塞機(jī)械的滑履的研究。他成功地從理論上導(dǎo)出了滑履對(duì)斜盤(pán)滑動(dòng)面的傾斜作用力，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)。柱塞所受的力和在柱塞及滑履之間的球窩接頭的力都被包括在計(jì)算中。根據(jù)他的研究，滑履和斜盤(pán)之間的最小間隙點(diǎn)的橢圓軌跡，和斜盤(pán)平面與柱塞軸的交點(diǎn)橢圓軌跡并不重合。了解了相對(duì)速度和滑履下的間隙變化，可以計(jì)算出滑履相對(duì)旋轉(zhuǎn)角的損失流量[7]。

Hooke和Kakoullis（1981）的試驗(yàn)也主要研究滑履-柱塞的接觸。一系列試驗(yàn)的結(jié)果表明，柱塞的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)隨驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速增加而減小，這一點(diǎn)Renius也曾發(fā)現(xiàn)。此外，壓力增加時(shí)，柱塞更傾向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)榍蚋C接頭處由于壓力增加導(dǎo)致的摩擦力的增加高于柱塞側(cè)向力的增加[20]。

Renvert（1981）提出了多種研究液壓馬達(dá)的低速和起動(dòng)特性的測(cè)試方法。作為最常用的方法是強(qiáng)制恒速旋轉(zhuǎn)，因?yàn)檫@樣可以避免其他的方法（在恒定負(fù)載下起動(dòng)，固定住馬達(dá)軸，定流量）測(cè)試結(jié)果的很大的離散[21]。他特別系統(tǒng)化地進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果被ISO 4392-1采納，推薦為測(cè)量馬達(dá)起動(dòng)和低速特性的方法。

Weiler（1982）用實(shí)驗(yàn)和仿真的方法研究了馬達(dá)柱塞結(jié)構(gòu)對(duì)低速特性的影響。他對(duì)各種接觸點(diǎn)的摩擦和泄漏狀況進(jìn)行了詳細(xì)的研究，把結(jié)果與仿真比較。仿真模型盡管在建立時(shí)某些部分作了一些顯著簡(jiǎn)化，還是可以較好地再現(xiàn)馬達(dá)的特性。因此，他首次可以不直接在各柱塞測(cè)試，而展示馬達(dá)低速和起動(dòng)時(shí)在滑履處泄漏增加的問(wèn)題[22]。

Koehler（1984）研究了在馬達(dá)起動(dòng)時(shí)柱塞–缸體間隙中由于摩擦力的壓力分布[23、24]。他的實(shí)驗(yàn)設(shè)置包括一個(gè)由缸體驅(qū)動(dòng)的柱塞和一個(gè)側(cè)向力缸，通過(guò)這個(gè)缸可以自由地施加側(cè)向載荷。他建立的仿真模型可以計(jì)算出，考慮到柱塞彎曲變形后間隙中的壓力分布。他提出，為了得到最佳的起動(dòng)和低速特性，柱塞–缸體間的最佳間隙必須約為柱塞直徑的1‰。

Ivantysynova（1985）第一次使用雷諾和能量方程對(duì)間隙中的非等溫流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并和測(cè)試結(jié)果比較[25]。能量方程模型采用了Vogelpohl的耗散函數(shù)作為源項(xiàng)。測(cè)試裝備包括一個(gè)雙孔的旋轉(zhuǎn)斜盤(pán)泵，其排出腔可以通過(guò)控制閥短路。

Ezato和Ikeya（1986）建立了一個(gè)研究柱塞-缸體摩擦力的測(cè)試臺(tái)。通過(guò)一個(gè)支承在滾動(dòng)軸承上的測(cè)量套，把側(cè)向力與軸向力分開(kāi)測(cè)量，因此，只能施加較小的側(cè)向力。該測(cè)試是在恒壓模式進(jìn)行的，重點(diǎn)是起動(dòng)與低速特性。研究了柱塞表面粗糙度、材料和硬表層的影響，后者在試驗(yàn)當(dāng)時(shí)表明還不適用[26]。

Jacobs（1993）采用人為添加污染顆粒的方法對(duì)泵馬達(dá)進(jìn)行試驗(yàn)，提出采用一種替代材料與（通過(guò)物理氣相沉積PVD的）硬表層的組合，可顯著提高軸向柱塞泵的耐磨特性及滑動(dòng)特性[27]。

Fang和Shirakashi（1995）對(duì)軸向柱塞機(jī)械進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究[31]。他們的仿真模型，雖然解了柱塞行程所有位置的雷諾方程，但沒(méi)有考慮由于壓力排油引起的動(dòng)態(tài)壓力積聚效應(yīng)。所進(jìn)行的測(cè)量顯示了柱塞相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的有益作用，與Renius和Regenbogen所說(shuō)的相反。

Donders（1998）用多種實(shí)驗(yàn)研究了各種摩擦副的影響，并將獲得的認(rèn)識(shí)應(yīng)用到用于高水基液（HFA）的軸向柱塞機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[8]。他研發(fā)了測(cè)量柱塞和滑履的摩擦與壓力分布的裝置。測(cè)量柱塞摩擦的試驗(yàn)臺(tái)含有一個(gè)與力傳感器外殼相連的柱塞。該柱塞具有一安裝在柱塞底部的楔形間隙補(bǔ)償柱塞。為了模擬柱塞和缸體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，缸體由一曲柄驅(qū)動(dòng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，作用在柱塞球頭的側(cè)向力由一個(gè)外部壓力缸產(chǎn)生。Jang[28]、Oberem[29]和Van Bebber[30]也使用了同一測(cè)試臺(tái)，部分略作修改。

Donders利用了一個(gè)特殊的摩擦計(jì)進(jìn)行滑履摩擦力試驗(yàn)。斜盤(pán)在旋轉(zhuǎn)，壓緊力類(lèi)似真實(shí)機(jī)。在試驗(yàn)中柱塞的傾斜被忽略。試驗(yàn)表明，計(jì)算出來(lái)的滑履密封突起之間的壓力分布可以與測(cè)量數(shù)據(jù)非常好地吻合，并且可以預(yù)期，在相對(duì)速度較高時(shí)，滑履會(huì)由于液體動(dòng)力而浮起。

Donders試圖從測(cè)量到的各個(gè)摩擦副的損耗導(dǎo)出整臺(tái)機(jī)器的損耗，在一定程度上獲得成功。然而，事實(shí)證明，要較準(zhǔn)確地仿真斜盤(pán)機(jī)的工作過(guò)程，至關(guān)重要的是設(shè)計(jì)出接近實(shí)際工況的測(cè)量裝置。尤其是軸向柱塞機(jī)械摩擦部件之間復(fù)雜的相互作用必須要在設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)就考慮進(jìn)去。

Manring（1999）采用了與Ezato和Ikeya相同的安裝在滾動(dòng)軸承上的測(cè)量套來(lái)測(cè)量柱塞-缸體之間的摩擦力。在這里，斜盤(pán)不旋轉(zhuǎn)，只做往復(fù)線性運(yùn)動(dòng)，以產(chǎn)生柱塞的行程，所以沒(méi)有模擬圓周運(yùn)動(dòng)的側(cè)向力。根據(jù)測(cè)試結(jié)果為混合摩擦區(qū)導(dǎo)出了一條用指數(shù)函數(shù)逼近的Stribeck曲線。在模型中沒(méi)有考慮由柱塞的伴隨運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的擠壓膜效應(yīng)。沒(méi)有試驗(yàn)低速區(qū)域[41]。

Tanaka（1999）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了柱塞的剛性和柱塞端面處宏觀幾何形狀對(duì)起動(dòng)和摩擦力的影響[42-43]。試驗(yàn)臺(tái)使用了類(lèi)似Renius試驗(yàn)臺(tái)由靜壓支承的測(cè)量套。一個(gè)剛性較低的柱塞會(huì)導(dǎo)致較低的摩擦力（長(zhǎng)導(dǎo)向柱塞，在混合摩擦區(qū)測(cè)量）。

ZhangYangang（張延剛，2000）研究了改善軸向柱塞機(jī)械的低速和起動(dòng)特性的措施[5]。他借助恒定強(qiáng)制旋轉(zhuǎn)的方法（參見(jiàn)Renvert）分析了馬達(dá)中的摩擦和泄漏。為了加深分析，他使用了多個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，包括Donders的帶可移動(dòng)缸套，側(cè)向力部位固定的單柱塞試驗(yàn)臺(tái)，等效最低轉(zhuǎn)速相當(dāng)于5r/min。他把他在一個(gè)斜盤(pán)馬達(dá)試驗(yàn)中測(cè)到的摩擦和泄漏損失量化：馬達(dá)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩只有理論轉(zhuǎn)矩的77%，柱塞-缸體間摩擦損失8.7%，柱塞-滑履間損失6.1%，缸體-斜盤(pán)間3.8%，滑履-斜盤(pán)間3.1%，其余損失1.0%。

Nevoigt（2000）研究了用硬表層改善液壓元件摩擦副的耐磨性。他利用液壓缸活塞桿進(jìn)行摩擦力試驗(yàn)，考察了磨損的的情況[32-33]。

Liu Ming(劉明，2001)[13]和Krull（2001）[11]考察了在軸向柱塞機(jī)械上柱塞帶有油潤(rùn)滑的接觸，目的是把這種機(jī)械作為傳遞振動(dòng)的元件來(lái)仿真。Liu提出了各個(gè)元件在以空間力作用為基礎(chǔ)的解析描述方程，而Krull通過(guò)廣泛的試驗(yàn)調(diào)查了所需要的剛性摩擦值和阻尼值。為此，他使用了三個(gè)不同的試驗(yàn)臺(tái)：試驗(yàn)臺(tái)1，確定柱塞和缸體的剛度及其間的阻尼；試驗(yàn)臺(tái)2，滑履球窩中的摩擦轉(zhuǎn)矩；試驗(yàn)臺(tái)3，滑履的剛度和阻尼。Knull沒(méi)有測(cè)量軸向和切向的摩擦力，而是從Renius的摩擦測(cè)量中評(píng)估。Knull獲得的數(shù)據(jù)表明，在許多情況下柱塞運(yùn)行在混合摩擦區(qū)，而脈動(dòng)的側(cè)向力不足以使柱塞脫離混合摩擦區(qū)。Knull把在滑履球窩處的摩擦歸結(jié)為潤(rùn)滑良好的混合摩擦；摩擦系數(shù)非常接近已知的青銅-鋼或黃銅-鋼的值。雖然這還是個(gè)問(wèn)題，即，通過(guò)在特殊的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行的一些測(cè)量所獲得的摩擦系數(shù)和近似公式是否足以精確反映實(shí)際機(jī)器的柱塞的摩擦特性，但Liu的工作表明，利用這些數(shù)據(jù)足以把軸向柱塞機(jī)器看作一個(gè)旋轉(zhuǎn)振蕩系統(tǒng)。因?yàn)槟Σ亮κ腔赗enius的測(cè)量，因此在極低速運(yùn)行的范圍很難保證有效。

Kleist（2002）研發(fā)了一個(gè)計(jì)算柱塞摩擦與泄漏的仿真程序[10]，求解了缸體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)柱塞的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。從所謂的粗糙潤(rùn)滑間隙的平均雷諾方程的穩(wěn)態(tài)和瞬變分量確定了作用在柱塞上的力。所使用的AFM模型（平均流動(dòng)模型）采用了基于Partir和Cheng研究的表面粗糙度的統(tǒng)計(jì)方法[34-35]。此外，固體作用力部分采用了Greenwood和Williamson的接觸壓力模型建模[36]。Kleist表明，考慮表面粗糙度對(duì)間隙通過(guò)粗糙峰接觸的承載能力是非常重要的，特別是在低速時(shí)不可忽視。他還討論了能量方程在考慮了間隙中的溫度對(duì)壓力積聚的依賴(lài)性的通解，但得到的結(jié)果是，在他研究的情況下，不一定要考慮，但表示，這樣的考慮是有用的。為了驗(yàn)證他的理論模型，他建立了多個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，特別重要的是，一個(gè)能進(jìn)行多種測(cè)試的內(nèi)部支撐的徑向柱塞泵——摩擦、溫度、間隙中的壓力積聚，一個(gè)如Donders的，缸體可動(dòng)，可對(duì)柱塞側(cè)向加載的試驗(yàn)臺(tái)[37-39]。除了對(duì)柱塞-缸體的摩擦接觸進(jìn)行仿真外，他還進(jìn)行了滑履-斜盤(pán)接觸部位的計(jì)算。他指出，密封環(huán)表面的輪廓及所有倒角在建模時(shí)都必須考慮，因?yàn)檫@對(duì)計(jì)算結(jié)果具有重大的影響。一個(gè)考慮所有滑動(dòng)接觸的計(jì)算，因?yàn)橛?jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄。

他根據(jù)一系列仿真的結(jié)果，提出了改進(jìn)設(shè)計(jì)，長(zhǎng)缸孔配合長(zhǎng)柱塞的建議。

上述對(duì)柱塞摩擦力的模擬發(fā)生在中等速度和較小的傾斜角（750r/min，15°），與現(xiàn)代軸向柱塞馬達(dá)惡劣的工作條件不能相比。

Sanchen（2003）繼續(xù)了Kleist的工作，把柱塞腔中壓力積聚的動(dòng)態(tài)計(jì)算一并結(jié)合入泵馬達(dá)設(shè)計(jì)軟件PUMA，從而可以輸出作用在斜盤(pán)調(diào)整機(jī)構(gòu)或傳動(dòng)軸軸承的力。這里沒(méi)有考慮低速（≤500r/min）。研究表明，如果要描述柱塞-缸體間出現(xiàn)的摩擦的話(huà)，間隙中動(dòng)態(tài)壓力的積聚過(guò)程需要特別關(guān)注[40]、[14]。

Wieczorek（2000）提出了一個(gè)描述斜盤(pán)機(jī)械間隙流動(dòng)的仿真模型CASPAR[15]、[44]。它可以計(jì)算滑履-斜盤(pán)，柱塞-缸體和缸體-配油盤(pán)間的滑動(dòng)接觸。附帶可以模擬其中的機(jī)械（運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)）和液壓（在缸體腔的壓力建立）效應(yīng)。潤(rùn)滑有效作用面不限于簡(jiǎn)單的基本幾何形式，而是可以在一定限度內(nèi)自由確定。與Kleist和Sanchen研發(fā)的BHM和PUMA程序不同，CASPAR除了解雷諾方程外，還解了能量方程，從而可以考慮間隙中的非等溫過(guò)程。該程序需要知道所有界定間隙的部件的溫度和體積。發(fā)生在混合摩擦區(qū)的接觸力，由一個(gè)簡(jiǎn)化的模型描述。計(jì)算的結(jié)果是壓力和溫度的分布以及間隙的泄漏。這項(xiàng)工作展示了這種計(jì)算的原則可行性，并給出了一些計(jì)算實(shí)例。這也表明，在柱塞-缸體接觸區(qū)可以認(rèn)為是混合摩擦。由于用于檢驗(yàn)的僅是非常高的轉(zhuǎn)速（>2000r/min），接觸力的簡(jiǎn)化計(jì)算被視為可靠的。

Olems（2001）的工作專(zhuān)注于仿真程序CASPAR的熱力學(xué)模型[45-46]。他對(duì)該程序做了這樣的補(bǔ)充：在柱塞間隙產(chǎn)生的熱傳遞給缸體，并從那里傳遞給周邊殼體里的泄漏油，接觸力被再次借助一個(gè)簡(jiǎn)化模型描述。在一個(gè)系列產(chǎn)品的缸體上裝了溫度傳感器的試驗(yàn)表明，仿真和測(cè)量結(jié)果相當(dāng)吻合。測(cè)量值被相對(duì)斜盤(pán)傾角和壓力表述。轉(zhuǎn)速和操作模式通過(guò)“名義轉(zhuǎn)速”給出，可以看出轉(zhuǎn)速n>2000r/min。

Oberem（2002）研究了軸向柱塞泵的各個(gè)摩擦部位，目標(biāo)是研發(fā)一個(gè)用于高水基液（HFA）的軸向柱塞泵和馬達(dá)。他的試驗(yàn)臺(tái)是從Donders的曲柄驅(qū)動(dòng)柱塞套的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)一步發(fā)展而來(lái)。由于介質(zhì)的低粘度，幾乎所有的摩擦過(guò)程都發(fā)生在混合摩擦區(qū)域。柱塞摩擦試驗(yàn)，高速在10～1500r/min，低速在1～10r/min，都在恒壓力下進(jìn)行。僅在高速范圍測(cè)試了速度和壓力的依賴(lài)性，不同柱塞長(zhǎng)度和間隙，以及伸出長(zhǎng)度和柱塞環(huán)槽的影響。在低速范圍內(nèi)，重復(fù)進(jìn)行的測(cè)試結(jié)果很離散，其原因可以歸結(jié)為速度波動(dòng)和測(cè)量套的靜壓軸承失效。由于固體摩擦占很大比例，因此測(cè)量到的摩擦力變化，如所預(yù)期的似一個(gè)純粹庫(kù)侖摩擦，而不是僅僅依賴(lài)于柱塞行程。為了解決混合摩擦問(wèn)題，Oberem提出了部件加硬表層，或用減摩擦材料，優(yōu)選陶瓷基替代[29]、[47]。

Van Bebber（2003）探討了將梯度碳化層應(yīng)用于軸向柱塞機(jī)械[30]。這種工藝原則上可以用于軸向柱塞機(jī)械的所有摩擦部位，特別是可以代替缸體-配油盤(pán)和柱塞-缸體通常使用的有色金屬。他認(rèn)為特別有希望作為替代用的梯度硬表層HfCg和ZrCg（梯度碳化鉿和碳化鋯層）的特點(diǎn)在于，在厚度為幾μm（中間值約4μm）的層中，表面較軟，層中部較硬，在層與基體結(jié)合處又變得軟些，以獲得更好的附著效果。在研究中發(fā)現(xiàn)，在通常柱塞-缸體接觸高表面壓力（>50N/mm2）處使用硬表層有困難。為了改善這一點(diǎn)，他使用了各種FEM工具和BHM程序[38]進(jìn)行研究。同時(shí)，他在已有的試驗(yàn)臺(tái)[47]上進(jìn)行柱塞摩擦力測(cè)試，使用BHM的計(jì)算只在較高的轉(zhuǎn)速吻合。通過(guò)在缸體孔底部開(kāi)槽理論上可以改善柱塞邊緣壓力效應(yīng)，但不能被實(shí)驗(yàn)證明。改善摩擦條件和機(jī)械液壓效率不是該研究的主要目的，硬表層系統(tǒng)的優(yōu)良的摩擦特性可以帶來(lái)更多的效果，這在各個(gè)測(cè)試臺(tái)進(jìn)行梯度層測(cè)試時(shí)可以看到。

Breuer（2007）采用了剛性的壓電力傳感器作為柱塞的一部分，在馬達(dá)低速試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試了柱塞的摩擦力[1]，通過(guò)測(cè)試和計(jì)算，揭示了摩擦力產(chǎn)生的關(guān)鍵機(jī)理，并用于改進(jìn)了柱塞設(shè)計(jì)。通過(guò)試驗(yàn)引出了柱塞機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)指南。
 
Gels（2011）研究了柱塞-缸體的硬表層及相應(yīng)形狀。為了取得更好的耐磨性能，摩擦副可以采用硬-硬組合來(lái)替代傳統(tǒng)的硬-軟組合：如采用調(diào)質(zhì)鋼加碳化鋯表層。但以往的跑和階段就不再發(fā)生了，因此，有必要，預(yù)先把柱塞和缸孔加工出一定的形狀。通過(guò)仿真，找出了適當(dāng)?shù)男螤顓?shù)，并考慮了加工工藝，然后在一個(gè)單柱塞試驗(yàn)臺(tái)，以及一臺(tái)完整的柱塞機(jī)械上進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果表明，硬-硬摩擦副可以提高承載能力，而精細(xì)的外形可以提高效率[2]。

Enekes（2012）除了研究了PVD硬表層在不帶添加劑的合成酯中的摩擦損失外，還通過(guò)CFD方法研究了在泵殼體內(nèi)的油液由于被缸體旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)造成的能量損失，并通常了改善的措施[3]。

Scharf（2014）繼續(xù)研究了梯度碳化鋯表層在快速生物降解液中的摩擦磨損特性。通過(guò)測(cè)試證明，可以顯著減小摩擦，提高耐久性。通過(guò)預(yù)先在柱塞和缸孔加工出球弧形，可以起到輔助作用。通過(guò)解析間隙中的潤(rùn)滑狀況，考察了不同的球弧形參數(shù)，找出了最佳的形狀[4]。